2022年高考数学全国乙卷试题的命题,全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,促进素质教育全面发展,顺应高考改革,体现出文理趋同的趋势,试题突出数学学科特点,突出考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力。难度很大,减负并未降低高校选拔人才的标准,反而有升!

试题仍然着重考查学生的逻辑思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力,较为全面的覆盖了基础知识,深化基础性。

基础知识继续深入考查,如集合(第1题),复数(第2题),平面向量(第3题),统计概率(第4题),线题)等。

试题的灵活性很强,试题增强综合性和应用性。如第12题,表面上看考查几何体的体积问题,实则包涵了对考查三角函数、函数的最大值等多个问题。文理试题一致。考查直观想象的核心素养,要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力,将问题转化为三次函数的最值问题,利用导数求解,或利用三元均值不等式求解。多角度、多层次考查学生对相关知识的掌握情况,试题灵活开放。

三点构成直角三角形,外接圆最容易求。本题重点考查学生对知识本质的理解,灵活性高,学生较易得分。在填空题的答案设计

第15题,虽然考查圆的方程,但结论开放,这是近些年少有的情况。文理试题一致。其中

第19题以生态环境建设为背景材料,考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力,对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。文理试题一致。本题考点中有关对相关系数的考查,学生对于公式的求解如未能灵活运用,将给解题带来巨大的麻烦,甚至于彻底打乱解题节奏。

当然,本次考试的文科试题中题干信息量较为适中,并未出现像以往或像今年理科第4题考查数学文化题那样,出现阅读量大的情况,这对文科考生而言,降低了一定的难度。

试题在知识分布与覆盖上保持相对稳定。加强教考衔接,对中学教学改革发挥了引导作用。

主干考点相对稳定,局部有变化。主干知识依然常考,如集合(第1题),复数(第2题),算法(第7题),平面向量(第3题),统计概率(第4题、第14题),线题),函数(第8题、第11题、第16题、第20题),立体几何(第9题,第12题,第18题),三角函数和解三角形(第17题),不等式选讲(第23题)等。

试卷中必修题和选修题分数占比仍为14:1,其中必修题140分中代数、几何、三角和平面向量分值分别为79分、44分、17分,相比2021年,代数、几何占比加大,增加3分。减少了三角和平面向量的分值5分。本次试题中三角函数的考点较多,除了第17题单纯考查解三角形外,在第8题、第11题、12题、22题中都渗透了对三角函数的基础知识的考查。

去年,文科第16题以压轴题的形式考查了三视图,今年又在压轴题第12题的位置上考查了立体几何中的四棱锥体积问题。对知识之间的联系、直观想象等素养作了深入的考查。

另外,第12题中,问题情景不再是直接根据确定性的条件,直接求解四棱锥的体积,而是需要结合问题思考清楚,什么时候四棱锥的体积能够最大,需要从底面四边形的形状,四棱锥的高与底面半径的关系等多角度考虑问题,给人耳目一新的感觉。

第18题,问题情景不在是直接选取棱锥的高,或是等体积的方法、转换棱锥的顶点求解三棱锥的体积,而是先要分析清楚什么时候

本次考试的前5题均与理科不同,难度较理科低。在试题设计上,单个试题涉及的知识点相对较少,思维相对简单,较易作答。

但与往年不同的是,从第8题开始,试题就陆续增加了综合性和应用性。特别是解答题从第17题开始,一直到选做题23题,每个试题对学生数学思维能力要求都非常高。发挥数学科高考的选拔功能,助力提升学生的综合素质。也必然在某种程度上增加了试题的难度。

而且在文理试题中,只有第20题导数题文理试题的背景完全不同,其他试题中第19题、第21题和选做题第22题和23题完全一致,第17题、第18题背景完全相同,只是某个设问有区别。可见,随着高考改革,文理试题已经近乎相同,逐步向完全一致过度。

另外,难度还体现在文科试题的计算量大,对学生运算求解能力的要求很高。如第19题统计数据的分析和21题圆锥曲线的问题的求解计算量非常大。

根据高考评价体系的整体框架,结合《数学课程标准》提出的学科核心素养,高考数学科提出5项关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。今年试题难度大,就是因为加大了对关键能力和学科素养的考查力度。这在今后的备考中要给予足够的重视。

对于未来新高二和新高三的学生们来说,数学学科在新高考中已经不分文理。这对于部分学生而言,是个极大的挑战。未来,在数学学习过程中应该注意以下几点:

一定要以基础知识为主,定期将教材各单元的知识点进行细致地梳理、整合。把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。实际上,就是定期给自己提供一个再学习的机会。这样,学生在以往所学的感觉学得不好的知识,或者理解起来很困难的知识,通过再学习都可以加深理解。并且要对数学知识要进行深度挖掘,提高自我学习的能力,提升数学素养。“刷题”时代已经一去不复返,对知识本身的深刻理解是硬道理。

教材是教师挖掘知识的土壤,是学生学习知识的天堂,也是教师和学生共同建构知识的钢筋砖瓦。提升自身的学习能力,领悟能力和钻研能力。重视教材,回归教材,研读教材。不错过教材中的每一个知识点,不放弃教材中的每一个细节。不要强记题型、死背结论,而是要把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,这样的学习才更有实效,灵活最重要。

解题是一种能力,也是一项技术,要讲究科学遵循规律才能取得最佳效果。要想学好数学,必须要熟悉掌握各种题型的解题思路,提高自身的解题能力。要注重通式通法,以课本上的习题为基准,从易到难,循序渐进,杜绝盲目刷题的现象。心态调整好,学会审题、建立恰当的数学模型,找到恰当的解题方法,善于利用草稿纸,做好检查校对,做好总结反思,再进行拓展延伸。

对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程,两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正,定期翻看,再训练。养成良好的学习习惯!我们不仅要“纠错”,还要“究错”。让自己在反思中成长。善学者成,善思者进。在学习中,依据错题,重点攻关,补救,反思,进取,创新,各方面相得益彰。

一定要关注算法和算理的培养,提升自身数学运算的学科素养,保证计算结果的准确无误。运算在生活、学习、科学研究和生产实际中都离不开。拥有好的运算能力,是终身有益的事情。而且运算的学习过程是发展学生思维能力的过程,它们相互依存,对立统一。它影响的不仅仅是数学成绩,它是所有学科的重要基础。今年的高考试题,没有准确的计算能力,在有限的时间内很难答一份满意的试卷。

平时的训练要讲究时效性,按规定时间完成,积累解题经验,调整心态和状态,积极备考。限时训练的基本思想来源于把平时的练习当做考试,目标就是在规定的时间内容达到高效的学习效果或检验。当然,限时训练如果能够结合专题训练,针对性更强,效果会更好。并且要持之以恒,不要三天打鱼两天晒网。

新高考,势必要从材料信息的丰富性、试题要素的灵活性、解题路径的多样性等方面增强试题的开放性、灵活性。今年的几套高考试题中都有所渗透。没有固定的套路,只有核心知识和常用方法掌握在手,才能理性思维,以简驭繁。高中数学的学习要在整体上架构起高中知识体系,系统学习每章每节知识,不放弃每一个知识点,打通各个章节的联系,综合学习和运用所学知识。在今后的数学学习中,我们要不断提升自身的逻辑思维能力,活学活用;提升自身的心理素质,随时能够调整考试过程中的答题节奏和心理状态,积极应战!

杨云霞,高级教师,东北师大附中考试研究中心数学学科研究员,高三数学文科学科组长,2019级人文社科实验班班主任。吉林省骨干教师,长春市骨干教师,东北师大硕士研究生指导教师。